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科目名稱 | 概率論與數理統計 | 科目代碼 | 850 | ||||
參考書目名稱 | 編者 | 出版單位 | 版次 | 年份 | |||
概率論與數理統計 | 盛驟等 | 高等教育出版社 | |||||
概率與統計 | 繆銓生 | 華東師范大學出版社 | |||||
考試范圍及要點 | |||||||
概率論部分 一、隨機事件和概率 考試內容:隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗 考試要求: 1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件的關系及運算. 2.理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質,會計算古典型概率和幾何型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式,以及貝葉斯(Bayes)公式. 3.理解事件獨立性的概念,掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念,掌握計算有關事件概率的方法. 二、一維隨機變量及其分布 考試內容:隨機變量、隨機變量分布函數的概念及其性質、離散型隨機變量的概率分布、連續型隨機變量的概率密度、常見隨機變量的分布、隨機變量函數的分布 考試要求: 1.理解隨機變量的概念,理解分布函數的概念及性質,會計算與隨機變量相聯系的事件的概率. 2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用. 3.了解泊松定理的結論和應用條件,會用泊松分布近似表示二項分布. 4.理解連續型隨機變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用. 5.會求隨機變量函數的分布. 三、多維隨機變量及其分布 考試內容:多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布 二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常用二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布 考試要求: 1.理解多維隨機變量的概念,理解多維隨機變量分布的概念和性質,理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布,理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度,會求與二維隨機變量相關事件的概率. 2.理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念,掌握隨機變量相互獨立的條件. 3.掌握二維均勻分布,了解二維正態分布的概率密度,理解其中參數的概率意義. 4.會求兩個隨機變量簡單函數的分布,會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布. 四、隨機變量的數字特征 考試內容:隨機變量的數學期望(均值)、方差、標準差及其性質 隨機變量函數的數學期望矩、協方差、相關系數及其性質 考試要求: 1.理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數)的概念,會運用數字特征的基本性質,并掌握常用分布的數字特征. 2.會求隨機變量函數的數學期望. 五、大數定律和中心極限定理 考試內容:切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數定律 伯努利(Bernoulli)大數定律 辛欽(Khinchine)大數定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理 考試要求: 1.了解切比雪夫不等式. 2.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律). 3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理). 數理統計部分 一、數理統計的基本概念 考試內容:總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分位數 正態總體的常用抽樣分布 考試要求: 1.理解總體、個體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念. 2.了解經驗分布函數的概念和有關結論. 3.了解分布、t分布和F分布的概念及性質,了解上側分位數的概念并會查表計算. 4.了解正態總體的常用抽樣分布. 二、參數估計 考試內容:點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區間估計的概念 單個正態總體的均值和方差的區間估計 兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計 考試要求: 1.理解參數的點估計、估計量與估計值的概念. 2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法. 3.了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并會驗證估計量的無偏性、有效性和一致性. 4、理解區間估計的概念,會求單個正態總體的均值和方差的置信區間,會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間. 三、假設檢驗 考試內容:顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗 考試要求: 1.理解顯著性檢驗的基本思想,掌握假設檢驗的基本步驟,了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤. 2.掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗. |
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