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| 科目名稱 | 概率論與數理統計 | 科目代碼 | 850 | ||||
| 參考書目名稱 | 編者 | 出版單位 | 版次 | 年份 | |||
| 概率論與數理統計 | 盛驟等 | 高等教育出版社 | |||||
| 概率與統計 | 繆銓生 | 華東師范大學出版社 | |||||
| 考試范圍及要點 | |||||||
| 概率論部分 一、隨機事件和概率 考試內容：隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗 考試要求： 1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算． 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯（Bayes）公式． 3．理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法． 二、一維隨機變量及其分布 考試內容：隨機變量、隨機變量分布函數的概念及其性質、離散型隨機變量的概率分布、連續型隨機變量的概率密度、常見隨機變量的分布、隨機變量函數的分布 考試要求： 1．理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率． 2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用． 3．了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布． 4．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用. 5．會求隨機變量函數的分布． 三、多維隨機變量及其分布 考試內容：多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布 二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常用二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布 考試要求： 1．理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布，理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率． 2．理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件． 3．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概率意義． 4．會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布． 四、隨機變量的數字特征 考試內容：隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質 隨機變量函數的數學期望矩、協方差、相關系數及其性質 考試要求： 1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征． 2．會求隨機變量函數的數學期望． 五、大數定律和中心極限定理 考試內容：切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大數定律 伯努利（Bernoulli）大數定律 辛欽（Khinchine）大數定律 棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理 列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理 考試要求： 1．了解切比雪夫不等式． 2．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量序列的大數定律）． 3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）和列維-林德伯格定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理）． 數理統計部分 一、數理統計的基本概念 考試內容：總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分位數 正態總體的常用抽樣分布 考試要求： 1．理解總體、個體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念. 2．了解經驗分布函數的概念和有關結論. 3．了解分布、t分布和F分布的概念及性質，了解上側分位數的概念并會查表計算． 4．了解正態總體的常用抽樣分布． 二、參數估計 考試內容：點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區間估計的概念 單個正態總體的均值和方差的區間估計 兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計 考試要求： 1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念． 2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法． 3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性、有效性和一致性． 4、理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間． 三、假設檢驗 考試內容：顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗 考試要求： 1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤． 2．掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗． |
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