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如果我們某天回到家，發(fā)現(xiàn)鑰匙丟了，那我們?cè)趺崔k？我們會(huì)不會(huì)在鎖頭上反復(fù)尋找，反復(fù)琢磨，去找尋鑰匙？不會(huì)的，因?yàn)榧热粵](méi)有鑰匙，那就說(shuō)明打開(kāi)鎖頭的鑰匙，一定不是在鎖頭上，一定是在其他地方。在鎖頭上再怎么尋找，也很難找到鑰匙的。所以，當(dāng)你遇上一個(gè)被鎖住的鎖頭時(shí)，第一時(shí)間要想到的是，去別的地方尋找鑰匙。

你瞧，當(dāng)我們遇到任何問(wèn)題的時(shí)候，也是一樣的道理。既然那是個(gè)需要被解決的問(wèn)題，它就好像是個(gè)被鎖上了的鎖頭，那么解決方案就像是鑰匙一樣，一定不在鎖孔里插著，一定是在別的什么地方。所以，當(dāng)我們嘗試解決任何問(wèn)題的時(shí)候，只盯著問(wèn)題看，盯著問(wèn)題想，盯著問(wèn)題找解決方案，通常只能是以無(wú)奈告終的。

對(duì)應(yīng)到我們的學(xué)習(xí)中，也是一樣的道理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不好，題不會(huì)做，只是在題上瞎琢磨，是很難把題解答出來(lái)的。正確的做法是，找來(lái)書本，把相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)、概念、公式，仔仔細(xì)細(xì)、逐字逐句地讀上兩遍。把概念搞清楚，把公式記明白，把推理過(guò)程自己推演一邊，真正地深刻理解了知識(shí)點(diǎn)，做題才能有思路啊！

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韋達(dá)定理是一元二次方程中的內(nèi)容，是由求根公式推理出來(lái)的，我們?cè)賮?lái)簡(jiǎn)單地回顧一下。

求根公式是這樣描述的：一元二次方程ax2+bx+c=0的根的表達(dá)式為：

我們將兩個(gè)根分別相加和相乘后，就得到了韋達(dá)定理：

韋達(dá)定理反應(yīng)的是根和系數(shù)之間的關(guān)系，而根和系數(shù)，是一元二次方程的全部?jī)?nèi)容。考察的時(shí)候，要么考察根的情況，要么考察系數(shù)的情況。如果要把根和系數(shù)結(jié)合起來(lái)考察，那就少不了韋達(dá)定理在中間做“紅娘”了。

韋達(dá)定理在每年的考試中出題比例較低，一般是和其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合著考察，直接考察韋達(dá)定理的幾乎沒(méi)有，一般考察韋達(dá)定理的變式的比較多。今天我們就把常見(jiàn)的幾種考察形式和常見(jiàn)的一些考察題型給大家列出來(lái)，讓大家把這塊的內(nèi)容學(xué)扎實(shí)了。

首先來(lái)一道比較綜合的題吧，幾乎涉及到了韋達(dá)定理的絕大部分變式。看題：

這道題沒(méi)有直接考察兩根之和與兩根之積，而是寫成了兩個(gè)根的復(fù)雜變式，那要想用到韋達(dá)定理，就要把變式進(jìn)行改變，變成兩根之和與兩根之積的形式。然后再運(yùn)用韋達(dá)定理，就可以直接帶入了。

首先，我們根據(jù)韋達(dá)定理，得出根與系數(shù)的關(guān)系為：

然后我們把四個(gè)變式通過(guò)變換，變換成我們需要的形式：

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上面是直接考察韋達(dá)定理的變式的問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單粗暴，是我們剛開(kāi)始學(xué)習(xí)韋達(dá)定理時(shí)必須要經(jīng)歷的做題過(guò)程。

但實(shí)際上，真正考察韋達(dá)定理的題，會(huì)比較繞一些。比如我們不直接求兩根變式的值，我們反過(guò)來(lái)求方程中未知量的值，或者求未知量的取值范圍，或者根據(jù)未知量來(lái)求根的正負(fù)性等問(wèn)題。下面我們分別來(lái)看幾道題。

這道題比較簡(jiǎn)單，先撂出韋達(dá)定理：

代入到題中的式子中，得：

由此，我們可以得出，m=-8。很多學(xué)生以為到這里，就結(jié)束了，實(shí)際上也真的是結(jié)束了，做完了（那李老師，你到底要說(shuō)啥？）。但這里，我們其實(shí)缺少一種意識(shí)，就是忘了考慮判別式。因?yàn)轭}中說(shuō)，方程的兩根啥啥啥的，意思就是方程有兩個(gè)根，相等不相等不知道，但有兩個(gè)根，那我們首先就要想到判別式大于等于0，于是有：

這里其實(shí)m是任意實(shí)數(shù)都可以，沒(méi)有再求出m的一個(gè)限制條件，所以求判別式大于等于0其實(shí)是多此一舉。但我們一定要有這種意識(shí)，一定要把判別式考慮進(jìn)去，因?yàn)橛袝r(shí)候很多題就含有這種隱藏條件，你要是一個(gè)不小心，忽略了，那就出錯(cuò)啦！

我們來(lái)做一道和上面這道題類似的題，但是隱藏了判別式的考察內(nèi)容，看題：

已知關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根的平方和比兩根的積大21，則m=：

A，17   B，-1   C，17和-1   D，1和-17 E，-17

首先，撂出韋達(dá)定理：

根據(jù)題中描述，我們列出式子并變換形式：

將韋達(dá)定理代入，可得

如果你做到這里就直接選答案，那就錯(cuò)嘍，還少一個(gè)判別式呢！

在這里，判別式往往還能再將m的值限制一下，少了這個(gè)步驟，分?jǐn)?shù)就跑嘍。所以一定要存在這種意識(shí)，多考慮一步判別式。

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有的時(shí)候，我們不只是考察題中未知量的值，還考察他們的范圍，或者通過(guò)未知量的范圍或值的大小，來(lái)判斷根的情況，我們分別都來(lái)看道題。

已知方程x2-2x-m有兩個(gè)相等的正根，則m的取值范圍是：

A，m＞0     B，m＜1     C，-1＜m＜0    D，m＜-1     E，0＜m＜1

那既然涉及到兩根，就一定涉及到判別式和韋達(dá)定理，我們列出式子：

再來(lái)看一道考察判斷根的情況的一道題：

當(dāng)m<-1時(shí)，方程(m3+1)x2+(m2+1)x=m+1的根的情況是

A，兩負(fù)根     B，兩異號(hào)根且負(fù)根絕對(duì)值大  C，無(wú)實(shí)根     D，兩異號(hào)根且正根絕對(duì)值大    E，以上結(jié)論均不正確

既然考察根的情況，那首先第一步，我們要考察根是否存在，考察根是否存在，那是判別式的事兒：

當(dāng)m<-1時(shí)，判別式大于0，所以方程兩個(gè)根是存在且不相等的。其次，我們?cè)偻ㄟ^(guò)韋達(dá)定理，來(lái)具體判斷根的正負(fù)性問(wèn)題：

兩根相乘小于0，那肯定是一正一負(fù)；兩根相加大于，那肯定說(shuō)明正根絕對(duì)值大嘛！所以選D嘍！

好了，這期的內(nèi)容，我們就講到這里啦，希望各位同學(xué)疫情期間在家沉下心來(lái)，好好學(xué)習(xí)，我們下期再見(jiàn)！